Question

在△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，AC=7cm，分别以A、B、C为圆心，画三个圆，使它们两两外切，求⊙A，⊙B，⊙C的半径各是多少？

Answer 1

分析：首先设⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为：xcm，ycm，zcm，由⊙A，⊙B，⊙C它们两两外切，AB=5cm，BC=8cm，AC=7cm，即可得方程组：

x+y=5 y+z=8 x+z=7

，解此方程组即可求得答案．

解答：解：设⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为：xcm，ycm，zcm，
∵⊙A，⊙B，⊙C它们两两外切，AB=5cm，BC=8cm，AC=7cm，
∴

x+y=5 y+z=8 x+z=7

，
解得：

x=2 y=3 z=5

．
故⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为：2cm，3cm，5cm．

点评：此题考查了相切两圆的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键．