题目内容
如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD1⊥AB于D1，过D1作D1D2⊥BC于D2，过D2作D2D3⊥AB于D3，这样继续作下去，…，线段DnDn+1等于（n为正整数）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据30°的直角三角形中，较长的直角边与斜边的比为
：2，前面一个三角形较长的直角边是后面一个三角形的斜边，由此得出一般规律．
解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD1⊥AB，
∴∠ACD1=30°，CD1=AC•cos30°=
，
同理，D1D2=CD1•cos30°=（
）2，
…，
线段DnDn+1=（
）n+1．
故选A．
点评：本题考查了含30°的直角三角形的性质，关键是明确前面一个三角形较长的直角边是后面一个三角形的斜边，由此得出线段之间的关系．
：2，前面一个三角形较长的直角边是后面一个三角形的斜边，由此得出一般规律．解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD1⊥AB，
∴∠ACD1=30°，CD1=AC•cos30°=
，同理，D1D2=CD1•cos30°=（
）2，…，
线段DnDn+1=（
）n+1．故选A．
点评：本题考查了含30°的直角三角形的性质，关键是明确前面一个三角形较长的直角边是后面一个三角形的斜边，由此得出线段之间的关系．
练习册系列答案
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