Question

如图，已知A、B、C、D为长方形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB至BC移动，一直到点C为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：
（1）P、Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33平方厘米？
（2）P、Q两点从出发开始几秒时，AP+DQ等于长方形ABCD周长的

1

2

？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）首先设P、Q两点出发后x秒时，四边形PBCQ的面积为36cm²，根据题意可得PB=AB-AP=（16-3x）cm，CQ=2xcm，再根据梯形的面积公式可得方程[（16-3x）+2x]×6×

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2

=36，再解方程即可；
（2）根据AQ+AP等于长方形ABCD周长的

1

4

，列出方程求解即可．

解答：解：（1）设P、Q两点出发后x秒时，四边形PBCQ的面积为36cm²，由题意得：
[（16-3x）+2x]×6×

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2

=36，
解得：x=4．
答：P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm²．

（2）（16+6）×2×

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4

=11（cm）．
依题意有：6-2t+3t=11，
解得t=5．
故当t为5时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的

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4

．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，以及矩形形的性质，梯形的面积公式，是一道不错的综合题，掌握正方形的性质是解决问题的关键．