Question

如图，x=

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   \sqrt{2}
4. D.
   2\sqrt{2}

Answer 1

A
分析：在三角形ABC中，利用已知的∠A与∠C的度数，根据三角形的内角和定理可求出∠B的度数，得到∠B=∠F，又∠A=∠D，根据两对角对应相等的两三角形相似可得△ABC∽△DFE，利用相似三角形的对应边对应成比例即可求出x的值．
解答：解：在△ABC中，∵∠A=30°，∠C=105°，
∴∠B=180°-∠A-∠B=45°，
∴∠B=∠F，又∠A=∠D，
∴△ABC∽△DFE，
=，即=，
解得：x=2．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，证明三角形相似的方法有：（1）两对角对应相等两三角形相似；（2）两边对应成比例，且夹角相等两三角形相似；（3）三边对应成比例两三角形相似．我们常常利用三角形的相似得一些比例的成立，利用比例可求得一些线段的长度．