Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若∠ADC=60°，CD=2，则AB的长是（　　）

• A．2
• B．4
• C．2

  3

• D．4

  3

Answer 1

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据角平分线的定义求出∠BAC=60°，再求出∠B=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．

解答：解：∵∠ADC=60°，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∵CD=2，
∴AD=2CD=4，
根据勾股定理，AC=

AD2-CD2

=

42-22

=2

3

，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=2×30°=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∴AB=2AC=2×2

3

=4

3

．
故选D．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理的应用，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．