题目内容
如图所示，D是△ABC的AB边上一点，连接DC，且AC2=AD•AB．（1）△ADC与△ACB相似吗？
（2）等式AC•BC=AB•DC成立吗？为什么？
分析：（1）先化简AC2=AD•AB可得
=
，根据∠A=∠A即可判定△ADC∽△ACB，即可求出答案．
（2）根据（1）可知△ADC∽△ACB，即可求出
=
，最后求出AC•BC=AB•DC．
| AC |
| AD |
| AB |
| AC |
（2）根据（1）可知△ADC∽△ACB，即可求出
| AC |
| AB |
| DC |
| BC |
解答：解：（1）∵AC2=AD•AB，
∴
=
∵∠A=∠A，且∠A为AD、AC和AB、AC的夹角，
∴△ADC∽△ACB；
（2）成立．
由（1）可知△ADC∽△ACB，根据定义可得；
=
，
即AC•BC=AB•DC．
∴
| AC |
| AD |
| AB |
| AC |
∵∠A=∠A，且∠A为AD、AC和AB、AC的夹角，
∴△ADC∽△ACB；
（2）成立．
由（1）可知△ADC∽△ACB，根据定义可得；
| AC |
| AB |
| DC |
| BC |
即AC•BC=AB•DC．
点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证△ADC∽△ACB是解题的关键．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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