题目内容
【题目】如图，在
中，过对角线
上一点
作
，
，且
，
，则
（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
由EF∥BC，GH∥AB可知四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，所以S△PEB=S△BGP，S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，根据S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，即可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG．根据CG=2BG，S△BPG=1即可求出S四边形AEPH.
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
∴S△PEB=S△BGP，
同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，
∴S△ABD-S△BPE -S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，
即S四边形AEPH=S四边形PFCG．
∵CG=2BG，S△BPG=1，
∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=4×1=4；
故选B.
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