Question

在△ABC中，延长BA至点D，使AD=AB，延长CA至点E，使AE=AC，连接CD，DE，BE，则四边形BCDE是

 

；当四边形BCDE是矩形时，△ABC是

 

三角形；当四边形BCDE是菱形时，△ABC是

 

三角形；当四边形BCDE是正方形时，△ABC是

 

三角形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质,菱形的性质,矩形的性质,正方形的性质

专题：

分析：首先利用平行四边形的判定得出四边形EBCD是平行四边形，进而利用矩形、菱形、正方形的性质求出即可．

解答：解：如图所示：∵AB=AD，EA=AC，
∴四边形EBCD是平行四边形；
当四边形BCDE是矩形时，AB=AC=AE，
∴△ABC是等腰三角形；
当四边形BCDE是菱形时，BD⊥EC，
∴△ABC是直角三角形；
当四边形BCDE是正方形时，EC=BD，EC⊥BD，则AB=AC，AB⊥AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：平行四边形；等腰；直角；等腰直角．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形、菱形、正方形的性质等知识，熟练掌握矩形、菱形、正方形的区别是解题关键．