Question

具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

• A、∠A=2∠B=3∠C
• B、∠A-∠B=∠C
• C、∠A：∠B：∠C=2：3：5
• D、∠A=

  1

  2

  ∠B=

  1

  3

  ∠C

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：计算题

分析：根据∠A+∠B+∠C=180°和各选项中的条件计算出三角形中最大的角，然后根据直角三角形的定义进行判断．

解答：解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，∴3∠C+

3

2

∠C+∠C=180°，解得∠C=

360°

11

，∴∠A=3∠C=

1080°

11

，所以A选项正确；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A-∠B=∠C，∴∠A+∠A=180°，∴∠A=90°，所以B选项错误；
C、设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+5x=180°，解得x=18°，∴∠C=90°，所以C选项错误；
D、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，所以D选项错误．
故选A．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．