Question

17．已知$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$，则$\frac{xy+yz-2xz}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$=$\frac{2}{29}$．

Answer 1

分析 设x=2k，y=3k，z=4k，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$，
∴设x=2k，y=3k，z=4k，
原式=$\frac{6{k}^{2}+12{k}^{2}-16{k}^{2}}{4{k}^{2}+9{k}^{2}+16{k}^{2}}$=$\frac{2}{29}$．
故答案为：$\frac{2}{29}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．