Question

10．己知如图平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，F是AB中点，连EF，BD交于O，求：BO：OD的值．

Answer 1

分析 如图，延长EF交DA的延长线于M，利用三角形全等，先证明AM=BE，再根据BE∥DM，推出$\frac{BO}{OD}$=$\frac{BE}{DM}$，解决问题．

解答 解：如图，延长EF交DA的延长线于M．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠M=∠BEF，
在△AMF和△BEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠M=∠BEF}\\{∠MFA=∠BFE}\\{AF=BF}\end{array}\right.$，
∴△AFM≌△BFE，
∴AM=BE，
∵BE：EC=2：1，
∴BE：BC=2：3，
∴BE：DM=2：5，
∵BE∥DM，
∴$\frac{BO}{OD}$=$\frac{BE}{DM}$=$\frac{2}{5}$，

点评 本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．