Question

20．已知关于x的一元二次方程x²+5x+3-3m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为负整数，求此时方程的根．

Answer 1

分析 （1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，即可得出△=13+12m＞0，解之即可得出m的取值范围；
（2）由m为负整数结合（1）结论，即可得出m=-1，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+5x+3-3m=0有两个不相等的实数根，
∴△=5²-4×1×（3-3m）=13+12m＞0，
解得：m＞-$\frac{13}{12}$．
（2）∵m为负整数，
∴m=-1，此时原方程为x²+5x+6=（x-2）（x-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=3．

点评 本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）熟练掌握解一元二次方程的方法．