Question

如图（1）所示，若△ABC为等边三角形，且∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数．如图（2）所示，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC=50°，且同样有∠1=∠2=∠3，∠BEC的度数改变了吗？

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
∵∠BED=∠2+∠BCE
又∵∠2=∠3
∴∠BED=∠3+∠BCE=∠ACB=60°
∴∠BEC=180°-∠BED=120°
答：∠BEC的度数为120度．

（2）∠BEC的度数没有改变，还是120°．
∵∠BED是△BEC的外角
∴∠BED=∠2+∠BCE，
又∵∠2=∠3，
∴∠BED=∠3+∠BCE=∠ACB=180°-50°-70°=60°，
∴∠BEC=180°-∠BED=120°．
分析：（1）、在等边△ABC中，有∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．∠BED是△BEC的外角，所以∠BED=∠2+∠BCE．又因为∠2=∠3，所以∠BED=∠3+∠BCE=∠ACB=60°，从而可求得∠BEC．
（2）、当在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC=50°，且同样有∠1=∠2=∠3时，以上的证明过程不变，只要∠BEC的度数没有改变，还是120°．
点评：本题考查了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．三角形的外角在进行角度的计算时往往起到非常重要的作用，做题时注意应用．