Question

6．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作直线L的垂线，垂足分别为E、F，若AE=1，CF=2，则AB的长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠ABC=90°，得出∠CBF+∠ABE=90°，证出∠BAE=∠CBF，由AAS证明△BFC≌△AEB，得出BF=AE=1，再根据勾股定理求出AB²，即可得出AB．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=90°，
∴∠CBF+∠ABE=90°，
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△BFC和△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CFB=∠AEB}\\{∠CBF=∠BAF}\\{BC=AB}\end{array}\right.$，
∴△BFC≌△AEB（AAS），
∴BF=AE=1，CF=BE=2
∴AB²=AE²+BE²=1²+2²=5，
∴AB=$\sqrt{5}$，
故选D．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE≌△BCF是解题的关键．