Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．△AOB沿着BD方向平移，当点B移到点D时，
（1）画出△AOB平移后的图形；
（2）记△AOB平移后点A的对应点为A₁，点O的对应点为O₁，连结AA₁、A₁O₁；当AB=6，BC=8时，求四边形AA₁O₁O的面积．

Answer 1

（1）A₁D∥AB，A₁O₁∥AO，如图，



（2）∵△A₁DO₁是△ABO平移后的图形，
∴△A₁DO₁的面积与△ABO的面积相等，
∴四边形AOO₁A₁的面积等于四边形ABD A₁的面积，
∵四边形ABCD是矩形，
∴A₁D∥AB，AD⊥AB，
∴AD⊥A₁D，
又∵A₁D=AB，
∴直角三角形AA₁D的面积等于直角三角形ABD的面积，
∴四边形AA₁O₁O的面积等于直角三角形ABD的面积的2倍．
即四边形AA₁O₁O的面积=2×

1

2

×6×8=48．