Question

如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OE于点E，则∠AEO的度数是（　　）

A．67.5°

B．60°

C．55°

D．50°

Answer 1

分析：根据OC⊥AB，得出∠BOC=90°，再根据OD平分∠BOC，得出∠BOD=

1

2

∠BOC，再根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠OAD=

1

2

∠BOD，最后根据内角和定理即可求得∠OAD的度数．

解答：解：∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=45°，
∴∠OAD=

1

2

∠BOD=22.5°；
再Rt△AEO中，∠AOE=90°，
则∠AEO=90°-∠OAE=67.5°．
故选A．

点评：此题主要考查了角平分线的性质及圆周角定理，用到的知识点是圆周角定理，三角形的内角和，圆心角、弧的关系，关键是求出∠OAD的度数．