Question

【题目】如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，交于点.

(1)求证：.

(2)判断与的大小关系，并说明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）先利用ASA判定△BED≌△CGD，从而得出BE=CG；

（2）先连接FG，再利用全等的性质可得DE=DG，再根据DF⊥GE，从而得出FG=EF，依据三角形两边之和大于第三边得出BE+CF＞EF．

解：（1）∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵AB∥CG，

∴∠B=∠DCG，

又∵∠BDE=∠CDG，

∴△BDE≌△CDG，

∴BE=CG；

（2）BE+CF＞EF．理由：

如图，连接FG，

∵△BDE≌△CDG，

∴DE=DG，

又∵FD⊥EG，

∴FD垂直平分EG，

∴EF=GF，

又∵△CFG中，CG+CF＞GF，

∴BE+CF＞EF．