Question

△ABC中，∠A=50°，⊙O在△ABC的三边上截得的线段相等，则∠B0C=

 

度．

Answer 1

考点：垂径定理,角平分线的性质,圆周角定理

专题：计算题

分析：分别作弦DE、FG、HK的弦心距，由于DE=FG=HK，所以弦的弦心距也相等，所以OB、CO是角的平分线，可以求出∠MOQ度数，进一步求出∠BOC的度数．

解答：解：如图，连接OB、OC，作OM⊥AB于M，OQ⊥AC于Q，ON⊥BC于N，
∴∠AMO=∠AQO=90°，
∵∠A=50°，
∴∠MOQ=130°，
∵DE=FG=HK，
∴OM=ON=OQ，
∴OB、OC平分∠ABC和∠ACB，
∴∠BOC=

1

2

×（360°-130°）=115°．
故答案是：115．

点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，角平分线的性质．解决与弦有关的问题，一般要作弦的弦心距来解决问题．