Question

如果|a-1|+|ab-2|=0．求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2004)(b+2004)

．

Answer 1

分析：由绝对值的结果为非负数，根据两个非负数之和为0，两非负数同时为0，得到a-1=0且ab-2=0，可得出a与b的值，将求出的a与b的值代入所求的式子中，根据

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

将各项变形，合并抵消后即可求出值．

解答：解：∵|a-1|+|ab-2|=0，
∴a-1=0且ab-2=0，
解得：a=1，b=2，
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2004)(b+2004)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2005×2006

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2005

-

1

2006

=1-

1

2006

=

2005

2006

．

点评：此题考查了分式的化简求值，涉及的知识有：非负数的性质：两非负数之和为0，两非负数同时为0，以及拆项法，即式子

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

的运用，是一道中考中常考的题型．