汽车行驶中.司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时.这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离．某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表: x 20 2530 3540 4 5 50 5560 65 70 75 80 y 22 m 33 38.5 44 50 55 n 6671 77 82.5 88表中x为汽车行驶速度.y为刹车反应距离,m.n为丢失的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2003•宜昌）汽车行驶中，司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时，这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离．某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表：

x	20	25	30	35	40	4 5	50	55	60	65	70	75	80
y	22	m	33	38.5	44	50	55	n	66	71	77	82.5	88

表中x为汽车行驶速度（英里/小时），y为刹车反应距离（英尺）；m、n为丢失的数据．由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中对应的点如图所示．
（1）请用平滑曲线顺次连接图中各点后，估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系，并说明估计的理由；
（2）请利用估计得到的函数关系中，求出表中m、n的值．

【答案】分析：（1）图象，连线即可．根据图中点的分布，图象近似于正比例函数，图中除了（45，50）和（65，71）外，其他均在同一条直线上，因此应该是个近似的正比例函数；
（2）根据（1）中得出的大概的函数的性质，可设出函数的通式，然后用待定系数法来求出函数表达式，然后再用求出的函数表达式，得出m，n的值．
解答：解：（1）连线

y与x的关系，最近似于正比例（式一次）函数．这是因为图象上除（45，50）和（65，71）两点略微偏离直线外，其他各点均在同一条直线上；

（2）设直线为y=kx（k≠0）
将（20，22）代入得k=1.1
∴y=1.1x
当x₁=25时，y₁=27.5，∴m=27.5
当x₂=55时，y₂=60.5，∴n=60.5．
点评：本题首先考查了学生从图象上获取信息的能力，也考查了利用待定系数法确定函数的解析式，同时考查了学生的实际应用的能力．