题目内容
矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB上，点G在AC上，E、F在BC上，AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=18cm，AH=6cm，DE：DG=2：3，求矩形DEFG的周长．
分析：依题意，DG∥BC，则△ADG∽△ABC，有DG：BC=AN：AH．设DE=2x，则DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．代入比例式得方程求解．
解答：解：∵DEFG是矩形，∴DG∥BC．
∴△ADG∽△ABC，
∴
=
．
设DE=2x，则DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．
∴
=
，
解得x=2．
∴DE=4，DG=6．
∴矩形DEFG的周长=2×（4+6）=20（cm）．
∴△ADG∽△ABC，
∴
| DG |
| BC |
| AN |
| AH |
设DE=2x，则DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．
∴
| 3x |
| 18 |
| 6-2x |
| 6 |
解得x=2．
∴DE=4，DG=6．
∴矩形DEFG的周长=2×（4+6）=20（cm）．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，关键是利用“相似三角形对应高的比等于相似比”得出方程求解．
练习册系列答案
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