Question

直线AB和CD相交于点O，∠BOC=2∠AOC，OE为∠AOD的平分线，OF为∠BOD的平分线，则∠EOF=________，∠AOE=________．

Answer 1

90°    60°
分析：由∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°可计算出∠AOC=60°，则∠BOC=120°，根据对顶角相等得到∠BOD=60°，∠AOD=120°，再根据角平分线的定义得到
AOE=∠DOF=∠AOD=60°，∠DOF=∠BOD=30°，所以∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°．
解答：如图，∵∠BOC=2∠AOC，
而∠BOC+∠AOC=180°，
∴2∠AOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，∠BOD=60°，
∴∠AOD=∠BOC=120°，
∵OE为∠AOD的平分线，OF为∠BOD的平分线，
∴∠AOE=∠DOF=∠AOD=60°，∠DOF=∠BOD=30°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°．
故答案为90°，60°．
点评：本题考查了对顶角、邻补角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．