Question

14．△ABC中，AB=6，∠B=30°，∠C=45°，求S_△ABC（用含根式的式子表示）

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，AD=CD，△ACD是等腰直角三角形；在直角△ABD中，根据∠B=30°，求出AD、BD、DC．从而求面积．

解答 解：作AD⊥BC于D，
因为∠B=30°，AB=6，
所以AD=$\frac{1}{2}$AB=3，BD=3$\sqrt{3}$，
因为∠C=45°，
所以AD=CD=3，
所以S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×3（3+3$\sqrt{3}$）=$\frac{9}{2}$+$\frac{9\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形，一般的三角形的计算可以通过作高线，转化为直角三角形的问题求解．