Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD交⊙O于点E，若∠BAC＝60°，AB＝4，则阴影部分的面积是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接ED，OE，OD，由已知条件和切线的性质易证四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．

如图所示：连接ED，OE，OD，设EO与AD交于点G，

∵⊙O切BC于D，
∴OD⊥BC，
∵AC⊥BC，
∴AC∥OD，
∵∠BAC=60°，OA=OE，
∴△AEO是等边三角形，
∴AE=OA，∠AOE=60°，
∴AE=AO=OD，
又∵AC∥OD即AE∥OD，
∴四边形AEDO是菱形，则△AEG≌△DGO，∠EOD=60°，
∴S△AEG=S△DGO，
∵AB=4，
∴AO=OD=2，
∴S阴影=S扇形EOD=.

故选:A.