Question

【题目】如图，在四边形中，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动．点同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为．

（1）如图①，

①当为何值时，点为顶点的三角形与全等?并求出相应的的值；

②连接交于点，当时，求出的值；

（2）如图②，连接交于点．当时，证明：．

Answer 1

【答案】（1）①，或，；②；（2）见解析

【解析】

（1）①当时或当时，分别列出方程即可解决问题；

②当时，由，推出，列出方程即可解决问题；

（2）如图②中，连接交于只要证明，推出，可得，，推出，即；

解：（1）①，

当时，有，即①

②

由①②可得，．

当时，有，，即③

④，

由③④可得，．

综上所述，当，或，时，以、、为顶点的三角形与全等；

②，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

即，

；

（2）当，时，，而，

，

点在点、之间，

，，

，

如图②中，连接交于，

，

，

，

，，

在和中，

，

，

，

，，

，

．