Question

如图，点P是梯形ABCD的腰CD的中点，△ABP的面积是6cm²，则梯形ABCD的面积为________cm²．

Answer 1

12
分析：可构造△APD的全等三角形，得到梯形的面积为某个三角形的面积，而这个三角形的面积等于所给的三角形的面积的2倍．
解答：解：延长AP交BC的延长线于点E．
∵AD∥BE，∴∠DAP=∠E，∠D=∠ECP，
∵P是梯形ABCD的腰CD的中点，∴DP=CP，
∴△ADP≌△ECP（AAS），
∴S_△ADP=S_△ECP．
∴梯形ABCD的面积等于三角形ABE的面积．
根据全等三角形的性质得：AP=EP，
再根据三角形的面积公式，得三角形ABE的面积是三角形ABP的面积的2倍，
∴梯形ABCD的面积为12cm²．
故答案为：12．
点评：注意此题中的辅助线．发梯形ABCD的面积是三角形ABP的面积的2倍．