Question

如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由．
答：
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴∠AFB=∠DEC=

 

°（垂直的定义）
在Rt△

 

 和Rt△

 

中

(   )=(   ) (   )=(   )

 

；

 

∴

 

≌

 

∴∠

 

=∠

 

∴

 

 （内错角相等，两直线平行）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：推理填空题

分析：先根据垂直的定义得出∠AFB=∠DEC=90°，再由HL定理得出Rt△ABF≌Rt△DEC，故可得出∠B=∠C，由此可得出结论．

解答：解：AB∥CD．
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴∠AFB=∠DEC=90°（垂直的定义）
在Rt△ABF 和Rt△DEC中，
∵

AB=CD BF=CE

∴Rt△ABF≌Rt△DEC，
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：90，ABF、DEC，AB=CD；BF=CE，Rt△ABF，Rt△DEC，∠B，∠C，AB∥CD．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知SAS、SSS、ASA及HL定理是解答此题的关键．