Question

如图，已知AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB，求证：OA=OC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先利用SSS证得△ABD≌△CDB，得出∠A=∠C，进一步证得△ABO≌△CDO，得出结论即可．

解答：证明：在△ABD和△CDB中，

AB=CD BD=DB AD=CB

∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C，
在△ABO和△CDO中，

∠A=∠C ∠AOB=∠COD AB=CD

，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴OA=OC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形是解题的关键．