Question

我们知道

1

1×2

=

1

1

-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…根据上述规律，计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…

1

9×10

=

 

．

Answer 1

分析：分别根据题意把对应的分式拆分成差的形式，则原式=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…（

1

9

-

1

10

）=1-

1

10

=

9

10

．

解答：解：原式=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…（

1

9

-

1

10

）=1-

1

10

=

9

10

．

点评：解此类题目，关键是根据所给的条件找到规律．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．