Question

①先化简，再求值：3（x-1）（x-2）-3x（x+3），其中x=

1

3

．
②若关于x，y的二元一次方程组

3x+y=1-a x+3y=3

的解满足x+y＜2，试求a的取值范围．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值,二元一次方程组的解,解一元一次不等式

专题：

分析：①先根据多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法计算、再合并同类项，最后代入求值即可求解；
②两式相加，用a的代数式分别表示x+y的值，再代入x+y＜2，求出a的取值范围．

解答：解：①3（x-1）（x-2）-3x（x+3）
=3x²-9x+6-3x²-9x
=-18x+6，
把x=

1

3

代入，原式=-6+6=0．
②方程组

3x+y=1-a x+3y=3

两式相加，
得4x+4y=4-a，
x+y=1-

1

4

a，
代入x+y＜2，得1-

1

4

a＜2，
解得a＞-4．
所以m的取值范围a＞-4．

点评：①考查了整式的混合运算．主要考查了多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
②考查了解一元一次不等式，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值．此类问题应先用a的代数式分别表示x，y的值，再列关于a的不等式求解集．