Question

【题目】如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．

（1）试写出图中若干相等的线段和锐角（分别写两对）；

（2）证明：△ADF≌△AB′E．

Answer 1

【答案】（1）∠D＝∠B，∠B＝∠B′；AD＝CB，CB＝AB′；（2）证明见解析

【解析】

（1）根据折叠的性质和矩形的性质可得答案；

（2）根据折叠的性质和矩形的性质可得∠D＝∠B′＝90°，AD＝AB′，根据同角的余角相等可得∠DAF＝∠B′AE，然后利用ASA即可证明三角形全等.

解：（1）由题意可得：∠D＝∠B，∠B＝∠B′；AD＝CB，CB＝AB′；

（2）∵四边形ABCD是长方形，

∴∠D＝∠B＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，

∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，

∴∠DAF＝∠B′AE，

在△ADF和△AB′E中，

，

∴△ADF≌△AB′E（ASA）．