题目内容

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8,AD是BC边上的高．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是( )．

A.6B.8C.9.6D.12

【答案】C

【解析】

由“PC+PQ的最小值”可知本题考查的是两点之间垂线段最短的知识点，根据等腰三角形三线合一定理，可以找到PQ的对称点，从而找到点C到AB的垂线段交AD于点P，从而求出最小值

因为AB=AC，AD是BC的高，所以AD是∠BAC的角平分线，以AD为对称轴，作Q的对称点E，连接CE与AD交于点P，如图所示：

∵AD是∠BAC的角平分线

∴QP=PE

∴PC+PQ=PC+PE=EC

要使PC+PQ最小，即EC最小，所以CE是△ABC底边AB上的高的时候，CE最小

由三角形面积公式得：解得，CE=9.6,∴PC+PQ的最小值是9.6，答案选C

练习册系列答案
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求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有实数根；

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