Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点．若AB=10，BC=12，则BD=

6

，DE=

5

．

Answer 1

分析：首先根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，BD=CD，然后可得到BD的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长．

解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD=

1

2

BC=6，
∴△ADC是直角三角形，
∵E为AC的中点，
∴DE=

1

2

AC，
∵AB=AC=10，
∴DE=5，
故答案为：6；5．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【三线合一】．