题目内容
已知：在矩形A0BC中，分别以OB，OA所在直线为
轴和
轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E是边AC上的一个动点（不与A，C重合），过E点的反比例函数
的图象与BC边交于点F．
（1）若△OAE、△OBF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；
（2）若OB=4，OA=3，记
问当点E运动到什么位置时，S有最大值，其最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点E，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点E、F在函数
（k＞0）的图象上，
∴设E（x1，
），F（x2，
），x1＞0，x2＞0，
∴
，S2= 
，
∵S1+S2=2，
∴ 
，∴k=2；
（2）由题意知：
两点坐标分别为
，
，
∴
，
∴
∴
∴
．
当
时，
有最大值．
．
此时，点E坐标为（2，3），即点E运动到AC中点．
（3）解：设存在这样的点E，将
沿
对折后，
点恰好落在
边上的
点，过点
作
，垂足为
．
由题意得：
，
，
，
，∴
．
又
，
∴
．
∴
，∴
，
∴
．
，∴
，解得
．
∴
，故AE=
．
∴存在符合条件的点E，它的坐标为
解析
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轴和
轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E是边AC上的一个动点（不与A，C重合），过E点的反比例函数
的图象与BC边交于点F．
问当点E运动到什么位置时，S有最大值，其最大值为多少？
的图象与BC边交于点F．
的图象与BC边交于点F．