Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点、是反比例函数图象上的点，于点，．

（1）求直线的函数解析式及反比例函数的解析式；

（2）若、、的面积分别为，，，直接写出，，的一个数量关系式．

Answer 1

【答案】（1）直线：；反比例函数：；（2）

【解析】

（1）解直角三角形求得OB，OD，得出D的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的函数解析式；解直角三角形求得AB，AD，进而求得S△BOD＝6，然后根据三角形面积公式求得B的坐标，代入y＝（x＞0）求得k即可；

（2）联立解析式求得C的坐标，进而求得S1＝2，S2＝4，S3＝2，从而可得S1+S3＝S2．

（1）∵A（0，4），

∴OA＝4，

∵∠BOD＝60°，

∴∠AOB＝30°，

∵OB⊥BC于点B，

∴∠ABO＝90°，

∴∠OAD＝60°，∠ADO＝30°，

∴OB＝2，OD＝4，

∴D(4，0)，

设直线AB的解析式为y＝kx+b，

∴，解得，

∴直线AB的解析式为；

∵∠AOB＝30°，∠ADO＝30°，OA＝4，

∴AB＝2，AD＝8，

∴BD＝AD﹣AB＝6，

∴S△BOD＝，

设B(m，n)，

∴S△BOD＝＝6，

∴＝6，

解得n＝3，

∵∠BOD＝60°，

∴m＝

∴B(，3)，

∵点B是反比列函数y＝（x＞0）图象上的点，

∴k＝，

∴反比例函数的解析式为y＝；

综上，直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为y＝；

（2）联立

解得或，

∴C（3，1），

∴S△AOB＝，S△COD＝，

∴S△BOC＝S△BOD - S△COD =6﹣2＝4，

∵S1＝2，S2＝4，S3＝2，

∴S1+S3＝S2．

故答案为S1+S3＝S2．