题目内容

如图4所示，图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线[对称轴]剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是：[ ]。

A．2mn；

B．[m+n]²；

C．[m-n]²；

D．m²-n²。

练习册系列答案

创新成功学习名校密卷系列答案

如果定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．”例如：如图1所示，若PC=PB，则称点P为△ABC的准外心．

（1）观察并思考，△ABC的准外心有______个．
（2）如图2，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点P在高CD上，且PD= $数学公式$ ，在图中画出点P点，求∠APB的度数．
（3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心点P在AC边上，在图中画出P点，并求PA的长．

我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…

（1）观察以上图形并完成下表：
图形的名称基本图的个数特征点的个数
图1 1 7
图2 2 12
图3 3 17
图4 4
… … …
猜想：在图（n）中，特征点的个数为（用n表示）；
（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O₁的坐标为（x₁，2），则x₁=；图（2013）的对称中心的横坐标为．

已知：如图所示，直线与的平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点．

（1）如图1所示，当直线与直线垂直时，猜想线段之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；

（2）如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；

（3）当直线与直线不垂直且交点在的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．