Question

【题目】如图，是正方形的边上一点，下列条件中：①；②；③④．能使的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质四个角为直角，可得出∠B=∠C=90°，若∠BAE=∠CEF，再由∠B=∠C=90°，利用两对对应角相等的三角形相似可得出三角形ABE与三角形ECF相似；若∠AEB=∠EFC，再由∠B=∠C=90°，利用两对对应角相等的三角形相似可得出三角形ABE与三角形ECF相似；若AE垂直于EC，根据平角的定义可得出一对角互余，再由直角三角形ABE的两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由∠B=∠C=90°，利用两对对应角相等的三角形相似可得出三角形ABE与三角形ECF相似；若AB：EC=BE：CF，加上夹角∠B=∠C，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可得出三角形ABE与三角形ECF相似，综上，得出四个选项都能使三角形ABE与三角形ECF相似．

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠B=∠C=90°，

若∠BAE=∠CEF,可得△ABE∽△ECF，

则选项①能使△ABE∽△ECF；

若∠AEB=∠EFC,可得△ABE∽△ECF，

则选项②能使△ABE∽△ECF；

若AE⊥EF,可得∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠CEF=90°，

又∵∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

又∵∠B=∠C=90°，

∴△ABE∽△ECF，

则选项③能使△ABE∽△ECF；

若AB：EC=BE：CF,再由夹角∠B=∠C=90°,可得出△ABE∽△ECF，

则选项④能使△ABE∽△ECF，

综上,能使△ABE∽△ECF的选项有①②③④，共4个.

故选D.