Question

四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

Answer 1

解：（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=
=  =70°；
（2）∵BE∥AD，
∴∠BEC=∠D=80°，
∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABE=40°，
∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣40°﹣80°=60°；
（3）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，
∴∠ABC+∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D=360°﹣140°﹣80°=140°．
∵∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠BCD，
∴∠E=180﹣∠EBC﹣∠BCE
=180 °﹣（∠ABC+∠BCD）
=180°﹣×140°=110°．