Question

如图，A为⊙O上一点，从A处射出的光线经圆周4次反射后到达F处．如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE的度数是

1. A.
   30°
2. B.
   40°
3. C.
   50°
4. D.
   80°

Answer 1

B
分析：由题意可求∠AOB=80°，再根据等腰三角形的性质和一个周角为360°即可求出∠AOE的度．
解答：连接OB，OC，OD
∴OA=OB，
∵反射前后光线与半径的夹角均为50°，
∴∠ABO=50°
∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，
由题意知，4∠AOB+∠AOE=360°
∴∠AOE=360°-4×80°=40°．
故选B．
点评：本题利用了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理及一个周角为360°．