Question

如图．⊙O中，AB是直径，AD是弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，若AD=CD，则tan∠OCA值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：连接BD，过O作OM⊥AC于M，求出AM=OM，设OM=AM=a，则AO==a，求出AB=BC=2ao=2a，由勾股定理求出AC=4a，求出CM=3a，代入tan∠OCA=求出即可．
解答：解：连接BD，过O作OM⊥AC于M，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AD=CD，
∴AB=BC，
∵BC切⊙O于B，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=∠ACB=45°，
∵OM⊥AC，
∴∠AMO=90°，
∴∠AOM=45°=∠A，
∴AM=OM，
设OM=AM=a，则AO==a，
∴AB=BC=2ao=2a，
由勾股定理得：AC==4a，
∴CM=4a-a=3a，
∴tan∠OCA===，
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形性质和判定，切线的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．