Question

如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：

EC

=2

EA

．

Answer 1

分析：连接OE，推出DE⊥OC，求出∠EDO=90°，根据OD=

1

2

OC=

1

2

OE，求出∠DEO=30°，求出∠EOC，根据OC⊥AB，求出∠AOC=90°，求出∠AOE=30°，即可求出答案．

解答：证明：
连接OE，
∵AB⊥OC，DE∥AB，
∴DE⊥OC，
∴∠EDO=90°，
∵D为OC中点，
∴OD=

1

2

OC=

1

2

OE，
∴∠DEO=30°，
∴∠EOC=90°-30°=60°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOE=90°-60°=30°，
即∠AOE=30°，∠COE=60°，
∴

EC

=2

EA

（圆心角的度数等于它所对的弧的度数）．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，和30度角的直角三角形，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，综合性比较强．