Question

如图，⊙O中，AB是直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点E，OD⊥AC于点D．已知⊙O的半径是2，BC=3，则CE=

9

5

．

Answer 1

分析：如图，连接BE构建相似三角形△ABC∽△BEC，由相似三角形的对应边成比例得到

AB

BC

=

BE

EC

，而BE可由面积法求得其长度，从而得到CE的长．

解答：解：∵AB是直径，BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°．
∴AC=

AB2+BC2

=5．
如图，连接BE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴

1

2

AC•BE=

1

2

AB•BC，则BE=

AB•BC

AC

=

12

5

．
∵∠ABC=∠BEC=90°，∠A=∠CBE（同角的余角相等），
∴△ABC∽△BCE，
∴

AB

BC

=

BE

EC

，
∴CE=

BC•BE

AB

=

3× 12 5

4

=

9

5

．
故答案是：

9

5

．

点评：本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．