Question

对于正数x，规定f（x）=，比如 f（3）=，f=，则计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f+f+…+f+f+f（1）=______．

Answer 1

解：由题意得，f（1）=，故f（1）+f（1）=1；
f（2）=，f（）=，故f（2）+f（）=1；
f（3）=，f（）=，故f（3）+f（）=1；
…
故可得f（n）+f（）=1，
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f+f+…+f+f+f（1）=100．
故答案为：100．
分析：仔细观察所给式子，然后根据f（1）+f（1）=1，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，…即可得出规律，继而可得出结果．
点评：本题考查了分式的求值，解答此题的关键是理解好f（x）=，同时对整理好的分式要注意观察特点，能够看出+，其他分式亦如此．