Question

2．若m、n为实数，则m²+（n-1）m+n²-2n的最小值为多少？

Answer 1

分析 原式配方后，利用非负数的性质求出最小值即可．

解答 解：m²+（n-1）m+$\frac{（n-1）^{2}}{4}$+n²-2n-$\frac{（n-1）^{2}}{4}$=（m+$\frac{n-1}{2}$）²+$\frac{3{n}^{2}-6n-1}{4}$，
当m+$\frac{n-1}{2}$=0，即2m+n=1时，原式取得最小值，最小值为$\frac{3{n}^{2}-6n+1}{4}$．

点评 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．