Question

12．如图，在△ABC中，BC边的中线AD上有一点E，且EF∥BC，若EF=2，BC=6，则S_△AEC：S_△ADC=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由AD是BC 边上的中线，得到BD=$\frac{1}{2}$BC=3，根据相似三角形的性质得到$\frac{AE}{AD}=\frac{EF}{BD}$=$\frac{2}{3}$，即可得到结论．

解答 解：∵AD是BC 边上的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=3，
∵EF∥BC，
∴△AFE∽△ABD，
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{EF}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_△AEC：S_△ADC=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．