Question

“康科迪亚”号大型游轮在地中海搁浅，派直升机与搜救船巡察情况，在距海面900米的A处测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当直升机以140米／分的速度平行飞20分钟后到B处时测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船平均速度．（保留三位有效数字；参考数据=1. 414，=1. 732）

Answer 1

解：由题意得：AB=140×20=2800（米）            …………  1分

过C作CE⊥AB于E，过B作BF⊥CD于F，则CE=BF=900米．  …………  2分

∵CE⊥AB，∠BAC=30°

∴在Rt△ACE中

tan30°=

∴

∴AE=900                                  …………  3分     

∴BE=AB-AE=2800-900=1900          …………  4分

∵BF⊥CD， ∠BDF=60°

∴在Rt△BFD中

tan60°=

∴           

∴DF = 300                        …………  5分

∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CE．

∴四边形CEBF为矩形．                …………  6分

∴BE = CF = 1900

∴CD = 1900+300= 2200       …………  7分  

∴2200÷20 = 110≈191（米／分） …………  8分

答：搜救船的平均速度为191米／分．     ………… 9分

【相关知识点】解直角三角形，特殊角的三角函数值

【解题思路】过点C作CE⊥AB，过B作BF⊥CD,构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解决.