Question

“康科迪亚”号大型游轮在地中海搁浅，派直升机与搜救船巡察情况，在距海面900米的A处测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当直升机以140

3

米/分的速度平行飞20分钟后到B处时测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船平均速度．（保留三位有效数字；参考数据

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

分析：首先分析图形，过点C作CE⊥AB，过B作BF⊥CD，根据题意构造直角三角形Rt△ACE与Rt△BDF．利用CE=DF构造方程，进而可解．

解答：解：由题意得：AB=140

3

×20=2800

3

（米）            
过C作CE⊥AB于E，过B作BF⊥CD于F，则CE=BF=900米．  
∵CE⊥AB，∠BAC=30°
∴在Rt△ACE中
tan30°=

CE

AE

=

3

3

∴

900

AE

=

3

3

∴AE=900

3

…（3分）
∴BE=AB-AE=2800

3

-900

3

=1900

3

∵BF⊥CD，∠BDF=60°
∴在Rt△BFD中
tan60°=

BF

DF

=

3

∴

900

DF

=

3

∴DF=300

3

…（5分）
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CE．
∴四边形CEBF为矩形．                
∴BE=CF=1900

3

∴CD=1900

3

+300

3

=2200

3

…（7分）
∴2200

3

÷20=110

3

≈191（米/分） 
答：搜救船的平均速度为191米/分．

点评：本题考查了解直角三角形的知识，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．