Question

解分式方程：
（1）

1

x-3

+2=

x-4

3-x

；
（2）

2

y2+2y-3

-

y-1

y2-9

=

-1

y-1

Answer 1

分析：本题考查解分式方程的能力．（1）中因为3-x=-（x-3），所以可确定方程的最简公分母为x-3．（2）中因为y²+2y-3=（y+3）（y-1），y²-9=（y+3）（y-3），所以最简公分母为（y+3）（y-3）（y-1）．确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：（1）方程两边同乘（x-3），
得：1+2（x-3）=-（x-4）²，
整理解得x=3．
经检验x=3是增根，
故原方程无解．

（2）方程两边同乘（y+3）（y-3）（y-1），
得：2（y-3）-（y-1）²=-（y²-9），
解得y=4．
经检验y=4是原方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）去分母时要注意符号的变化．