Question

如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α°，OD平分∠AOB，则∠COD等于

 

．
（用含α的代数式表示）

Answer 1

分析：先利用角的和差关系求出∠AOB的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再利用角的和差关系求出∠COD的度数．

解答：解：∵∠AOC=90°，∠COB=α°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=

1

2

（90°+α°）=45°+

1

2

α°，
∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-

1

2

a°．

点评：本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系．