题目内容
在平面直角坐标系里，如图，已知直线：
交y轴于点A，交x轴于点B，三角板OCD如图1置，其中∠D=30°，∠OCD=90°，OD=7，把三角板OCD绕点．顺时针旋转15°，得到△OC1D1（如图2），这时OC1交AB于点E，C1D1交AB于点F．（1）求∠EFC1的度数；
（2）求线段AD1的长；
（3）若把△OC1D1，绕点0顺时针再旋转30．得到△OC2D2，这时点B在△OC2D2的内部、外部、还是边上？证明你的判断．
【答案】分析：（1）由直线AB的解析式
可知，∠OAB=45°，图（1）中，∠AOD=30°，由旋转15°可知，图（2）中∠AOE=45°，根据三角形的内角和定理可得∠AEO=90°，根据∠EFC1=∠D1+∠D1EF=∠D1+∠AEO，求解；
（2）由（1）可知，△AEO为等腰直角三角形，而AO=3
，可求OE=AE=3，故D1E=0D1-OE=4，在Rt△AED1中，利用勾股定理求AD1；
（3）再旋转30°，则∠C2OG=45°，由OD2=OD=7，∠D2=30°，可求OC2=3.5；在△OC2G中，求OG并与OB进行比较即可．
解答：解：（1）∵AO=BO=3
，
∴∠OAB=45°
∵∠AOE=45°，
∴∠AEO=∠AED1=∠D1EF=90°，∠ED1F=30°，∴∠EFC1=120°．
（2）∵∠AOE=∠OAE=45°，OA=3
，
∴AE=OE=3，D1E=4，
∴在Rt△AED1中，AD1=5．
（3）点B在△OC2D2内部；
设D2C2交x轴于点G，
∵∠C2OG=45°，∠C2=90°，
∴∠C2GO=45°，
∴C2O=C2G=
OD2=3.5，
∴OG=
，
∵OB=3
＜
，
∴点B在△OC2D2内部．
点评：本题考查了直角坐标系中旋转的性质，需要根据旋转的角度，直角三角形的特殊性，解直角三角形．
可知，∠OAB=45°，图（1）中，∠AOD=30°，由旋转15°可知，图（2）中∠AOE=45°，根据三角形的内角和定理可得∠AEO=90°，根据∠EFC1=∠D1+∠D1EF=∠D1+∠AEO，求解；（2）由（1）可知，△AEO为等腰直角三角形，而AO=3
，可求OE=AE=3，故D1E=0D1-OE=4，在Rt△AED1中，利用勾股定理求AD1；（3）再旋转30°，则∠C2OG=45°，由OD2=OD=7，∠D2=30°，可求OC2=3.5；在△OC2G中，求OG并与OB进行比较即可．
解答：解：（1）∵AO=BO=3
，∴∠OAB=45°
∵∠AOE=45°，
∴∠AEO=∠AED1=∠D1EF=90°，∠ED1F=30°，∴∠EFC1=120°．
（2）∵∠AOE=∠OAE=45°，OA=3
，∴AE=OE=3，D1E=4，
∴在Rt△AED1中，AD1=5．
（3）点B在△OC2D2内部；
设D2C2交x轴于点G，
∵∠C2OG=45°，∠C2=90°，
∴∠C2GO=45°，
∴C2O=C2G=
OD2=3.5，∴OG=
，∵OB=3
＜，∴点B在△OC2D2内部．
点评：本题考查了直角坐标系中旋转的性质，需要根据旋转的角度，直角三角形的特殊性，解直角三角形．
练习册系列答案
相关题目
（1）如果动点P（x，y）的坐标满足关系式试y=
x+1，在表格中求出相对应的值，并在平面直角坐标系里描出这些点：
（2）若将这五个点都先向右平移五个单位，再向上平移三个单位，至A1、B1、C1、D1、E1，试分别写出它们的坐标．
| 1 |
| 2 |
| 点的坐标 | A | B | C | D | E |
| 点的横坐标x | -2 | 2 | |||
| 点的纵坐标y | -1 | 1 | 3 |